I en pose er det en kule som vi vet er enten svart eller hvit. Vi legger oppi en
svart kule, rister posen og trekker en kule som viser seg å være svart. Hvor stor
er sannsynligheten for at den kulen som ligger igjen, er svart?
Utregning:
SS med sannsynlighet p
HS med sannsynlighet (1-p)
Vi søker så den betingede sannsynlighet for SS gitt at en kule trukket tilfeldig
fra posen er svart:
P(SS)/P(Kula som trekkes er svart)
Nevneren må vi finne ved betinging
P(Kula som trekkes er svart) =
P(Kula som trekkes er svart og SS) + P(Kula som trekkes er svart og HS) =
p + (1-p)×0,5
Setter vi dette inn i uttrykket for den betingede sannsynligheten, får vi:
p/(p + (1-p)×0,5) = 2p/(p+1)
Hvis p = 0, er svaret 0, som rimelig kan være.
Hvis p = 1, er svaret 1, som rimelig kan være.
Hvis p = 0,5, er svaret 2/3, som er det som lanseres som ”fasitsvar”.
Hvorfor gjøre det lett når du kan gjøre det vanskelig
Tenke seg å gå rundt og fylle hodet sitt med sånt